【題目】問題探究:
1.新知學習
若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”,其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”).
2.解決問題
已知等邊三角形ABC的邊長為2.
(1)如圖一,若AD⊥BC,垂足為D,試說明AD是△ABC的一條面徑,并求AD的長;
(2)如圖二,若ME∥BC,且ME是△ABC的一條面徑,求面徑ME的長;
(3)如圖三,已知D為BC的中點,連接AD,M為AB上的一點(0<AM<1),E是DC上的一點,連接ME,ME與AD交于點O,且S△MOA=S△DOE.
①求證:ME是△ABC的面徑;
②連接AE,求證:MD∥AE;
(4)請你猜測等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍(直接寫出結果)
【答案】(1)AD=;(2)ME=;(3)詳見解析;(3)≤l≤.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明,利用直角三角形30°性質,即可求出AD.(2)根據(jù)相似三角形性質面積比等于相似比的平方,即可解決問題.(3)如圖三中,作MN⊥AE于N,DF⊥AE于F,先證明MN=DF,推出四邊形MNFD是平行四邊形即可.
(4)如圖四中,作MF⊥BC于F,設BM=x,BE=y,求出EM,利用不等式性質證明ME≥即可解決問題.
試題解析:(1)如圖一中,
∵AB=AC=BC=2,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴S△ABD=S△ADC,
∴線段AD是△ABC的面徑.
∵∠B=60°,
∴sin60°=,
∴,
∴AD=.
(2)如圖二中,
∵ME∥BC,且ME是△ABC的一條面徑,
∴△AME∽△ABC,=,
∴,
∴ME=.
(3)如圖三中,作MN⊥AE于N,DF⊥AE于F.
∵S△MOA=S△DOE,
∴S△AEM=S△AED,
∴AEMN=AEDF,
∴MN=DF,
∵MN∥DF,
∴四邊形MNFD是平行四邊形,
∴DM∥AE.
(4)如圖四中,作MF⊥BC于F,設BM=x,BE=y,
∵DM∥AE,
∴,
∴,
∴xy=2,
在RT△MBF中,∵∠MFB=90°,∠B=60°,BM=x,
∴BF=x,MF=x,
∴ME=
∴ME≥,
∵ME是等邊三角形面徑,AD也是等邊三角形面積徑,
∴等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍≤l≤.
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【題目】如果用+0.02 g表示一只乒乓球質量超出標準質量0.02 g,那么一只乒乓球質量低于標準質量0.02 g記作( )
A. +0.02 g B. -0.02 g C. 0 g D. +0.04 g
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【題目】下列運算正確的是( 。
A. 6x3﹣5x2=x B. (﹣2a)2=﹣2a2
C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+2
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【題目】在有理數(shù)的原有運算法則中,我們補充定義新運算“⊕”如下:當a≥b時,a⊕b=b2;當a<b時,a⊕b=a.則當x=2時,(1⊕x)-(3⊕x)的值為______.
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【題目】原售價為m元的商品,降價30%后的價格應為( )
A. (1+30%)m元 B. (m+30%)元 C. (1-30%)m元 D. 30%m元
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【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質量問題倍受人們關注.某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購進A、B兩種設備.每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元,花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數(shù)量相同.
(1)求A種、B種設備每臺各多少萬元?
(2)根據(jù)單位實際情況,需購進A、B兩種設備共20臺,總費用不高于15萬元,求A種設備至少要購買多少臺?
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