Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接PM、PN、MN，在整個(gè)運(yùn)動過程中，△PMN的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：如圖，連接CP，由點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC，出發(fā)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，點(diǎn)N和點(diǎn)B重合，S△PMN=S△BCP=S△ABC；又因兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，可得點(diǎn)N到達(dá)BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M也到達(dá)AC的中點(diǎn)，這時(shí)可得S△PMN=S△ABC；結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，點(diǎn)N和點(diǎn)C重合，S△PMN=S△ACP=S△ABC，由此可得△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，故答案選A．

試題解析：解：如圖，連接CP，

∵點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，

∴，

出發(fā)時(shí)，,

∵兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，

∴點(diǎn)N到達(dá)BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M也到達(dá)AC的中點(diǎn)，

∴，

結(jié)束時(shí)，，

在整個(gè)運(yùn)動過程中，設(shè)，

∴

∴△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，故選A.