Question

（1）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式

a-b

a

÷(a-

2ab-b2

a

)的值，其中a=3tan30°+1，b=

2

cos45°．
（2）解方程：

x

x-1

-

2x-2

x

-1=0．

Answer 1

分析：（1）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再把a(bǔ)、b的值求出后代入化簡(jiǎn)的式子計(jì)算即可；
（2）先求出最簡(jiǎn)公分母是（x-1）x，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

a-b

a

×

a

(a-b)2

=

1

a-b

，
當(dāng)a=3tan30°+1=

3

+1，b=

2

cos45°=1時(shí)，原式=

1

3 +1-1

=

3

3

；

（2）方程的兩邊同乘x（x-1），得
x²-（2x-2）（x-1）-x（x-1）=0，
解得x₁=2，x₂=

1

2

，
檢驗(yàn)：把x₁=2代入x（x-1）=2≠0．
∴x₁=2是原方程的解；
把x₂=

1

2

代入x（x-1）=-

1

4

≠0．
∴x₂=

1

2

是原方程的解；
∴x₁=2，x₂=

1

2

都是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意通分、約分、掌握特殊三角函數(shù)值，以及分式方程的檢驗(yàn)．