閱讀理解:對于任意正實(shí)數(shù)a、b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a-2
ab
+b
≥0,∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
p

根據(jù)上述內(nèi)容,回答:若m>0,只有當(dāng)m=
 
時(shí),m+
1
m
有最小值
 
分析:運(yùn)用完全平方公式,對代數(shù)式進(jìn)行化簡求最小值.
解答:解:由題中結(jié)論可得m+
1
m
≥2
m•
1
m
=2
,
只有當(dāng)m=
1
m
,即m=1(m>0)時(shí),
m+
1
m
有最小值
為2.
點(diǎn)評:準(zhǔn)確理解閱讀內(nèi)容,靈活運(yùn)用題中結(jié)論,求出代數(shù)式的最小值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
對于任意正實(shí)數(shù)a,b,因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
a
-
b
)2≥0,所以a-2
ab
+b≥0
,所以a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
p

(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:若m>0,只有當(dāng)m=
 
時(shí),m+
1
m
有最小值
 
;
(2)探索應(yīng)用:如圖,有一均勻的欄桿,一端固定在A點(diǎn),在離A端2米的B處垂直掛著一個(gè)質(zhì)量為8千克的重物.若已知每米欄桿的質(zhì)量為0.5千克,現(xiàn)在欄桿的另一端C用一個(gè)豎直向上的拉力F拉住欄桿,使欄桿水平平衡.試精英家教網(wǎng)問欄桿多少長時(shí),所用拉力F最小?是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀理解:對于任意正實(shí)數(shù)a,b,
∵(
a
-
b
2≥0,
∴a-2
ab
+b≥0,
∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值P,則a+b≥2
p
,
當(dāng)a=b,a+b有最小值2
p

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
(1)若x>0,x+
4
x
的最小值為
 

(2)探索應(yīng)用:如圖,已知A(-2,0),B(0,-3),點(diǎn)P為雙曲線y=
6
x
(x>0)上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
對于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號成立.若ab為定值P,則a+b≥2
P
,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
P

(1)如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與點(diǎn)A、B不重合)過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.根據(jù)圖象驗(yàn)證,a+b≥2
ab
,并指出等號成立時(shí)的條件.

(2)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題
①若m>0,只有當(dāng)m=
1
1
時(shí),m+
1
m
有最小值為
2
2

②如圖2所示:A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線y=
12
x
(x>0)
上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D,求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時(shí)ABCD的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
對于任意正實(shí)數(shù)a、b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a-2
ab
+b≥0,
∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
p

(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
若m>0,只有當(dāng)m=
1
1
時(shí),m+
1
m
有最小值
2
2

(2)探索應(yīng)用:如圖,已知A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線y=
12
x
(x>0)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值.
(3)判斷此時(shí)四邊形ABCD的形狀,說明理由.

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