【題目】如圖,P是拋物線y=2(x﹣2)2對稱軸上的一個動點,直線x=t平行y軸,分別與y=x、拋物線交于點A、B.若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t= .
【答案】或1或3
【解析】
試題分析:依題意,y=2x2﹣8x+8,設A(t,t),B(t,2t2﹣8t+8),則AB=|t﹣(2t2﹣8t+8)|=|2t2﹣9t+8|,當△ABP是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時,則∠PAB=90°,PA=AB=|t﹣2|;當△ABP是以點B為直角頂點的等腰直角三角形時,則∠PBA=90°,PB=AB=|t﹣2|;分別列方程求k的值.
試題解析:∵y=2(x﹣2)2 ∴y=2x2﹣8x+8,
∵直線x=t分別與直線y=x、拋物線y=2x2﹣8x+8交于點A、B兩點,
∴設A(t,t),B(t,2t2﹣8t+8),AB=|t﹣(2t2﹣8t+8)|=|2t2﹣9t+8|,
①當△ABP是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時,∠PAB=90°,此時PA=AB=|t﹣2|,
即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|, ∴2t2﹣9t+8=t﹣2,或2t2﹣9t+8=2﹣t, 解得t=或1或3;
②當△ABP是以點B為直角頂點的等腰直角三角形時,則∠PBA=90°,此時PB=AB=|t﹣2|,結(jié)果同上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=∠BAC=90°,在AD上取一點E,將△ABE沿直線BE折疊,使點A落在BD上的G處,EG的延長線交直線BC于點F.
(1)試探究AE、ED、DG之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由;
(2)判斷△ABG與△BFE是否相似,并對結(jié)論給予證明;
(3)設AD=a,AB=b,BC=c.
①當四邊形EFCD為平行四邊形時,求a、b、c應滿足的關(guān)系;
②在①的條件下,當b=2時,a的值是唯一的,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AC、AB的中點,且BD,CE相交于O點,某一位同學分析這個圖形后得出以下結(jié)論: ①△BCD≌△CBE; ②△BDA≌△CEA; ③△BOE≌△COD; ④△BAD≌△BCD;⑤△ACE≌△BCE,上述結(jié)論一定正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④
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