Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E在AB上，AD=AC，BE=BC
（1）若∠B=60°，則∠DCE=

 

°；若∠B=70°，則∠DCE=

 

°；
（2）當(dāng)∠B的度數(shù)變化時(shí)，∠DCE度數(shù)是否變化？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由AD=AC，BC=BE得，∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，從而可分別用含有∠A，∠B的式子表示出∠ACD，∠BCE，已知∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°，則不難求解．

解答：解：∵AD=AC，BC=BE，
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，
∴∠ACD=（180°-∠A）÷2①，∠BCE=（180°-∠B）÷2②，
∵∠A+∠B=90°，
∴①+②-∠DCE得，∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-（∠A+∠B）÷2-∠DCE=180°-45°-∠DCE=135°-∠DCE=90°，
∴∠DCE=45°．
故（1）若∠B=60°，則∠DCE=45°；若∠B=70°，則∠DCE=45°；
（2）當(dāng)∠B的度數(shù)變化時(shí)，∠DCE度數(shù)不變化．
故答案為：45，45．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．