已知,如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,且EC=6,求AE的長.

解:連接BE,
∵DE是AB的垂直平分線
∴AE=BE(1分)
∴∠A=∠ABE=30°(1分)
∵∠C=90°,∠A=30°
∴∠ABC=60°(1分)
∴BE是∠ABC的角平線(1分)
∴DE=CE=6(1分)
在△ADE中,∠ADE=90°,∠A=30°
∴AE=2DE=12(1分)
分析:連接BE.由DE是AC的垂直平分線,可得∠DBE=∠A=30°.進而求得∠EBC=30°.∴BE=2EC,∴AE=2EC.進而可以求得AE的長.
點評:此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).熟練應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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