如圖a,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b,點(diǎn)E、F分別是兩腰AD、BC上的點(diǎn),且EF∥AB,設(shè)EF到CD、AB的距離分別為d
1、d
2,某同學(xué)在對(duì)這一圖形進(jìn)行研究時(shí),發(fā)現(xiàn)如下事實(shí):
①當(dāng)
=
時(shí),有EF=
;
當(dāng)
=
時(shí),有EF=
;
當(dāng)
=
時(shí),有EF=
;
當(dāng)
=
時(shí),有EF=
;
②當(dāng)
=
時(shí),有EF=
;當(dāng)
=
時(shí),有EF=
;
當(dāng)
=
時(shí),有EF=
;當(dāng)
=
時(shí),有EF=
.
根據(jù)以上結(jié)論,解答下列問題:
(1)猜想當(dāng)
=
和
=
時(shí),分別能得到什么結(jié)論(其中m、n均為正整數(shù))?
(2)進(jìn)一步猜想當(dāng)
=
時(shí),有何結(jié)論(其中m、n均為正整數(shù))?并證明你的結(jié)論;
(3)如圖b,有一塊梯形耕地ABCD,AB∥CD,CD=100米,AB=300米,AD=500米,在AD上取兩點(diǎn)E、F,使DE=200米,EF=150米,分別從E、F兩處為起點(diǎn)開挖兩條平行于兩底的水渠,直到另一腰,求這兩條水渠的總長(zhǎng)度.