Question

證明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z這三個(gè)數(shù)中的最大者．

Answer 1

證明：（1）當(dāng)x≥y，x≥z時(shí)，
A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z
=2x-2z+2x+2z=4x；
（2）當(dāng)y≥z，y≥x時(shí)，
A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z
=2y-2z+2y+2z=4y；
（3）當(dāng)z≥x，z≥y時(shí)，因?yàn)?br/>|x-y|+x+y=max{x，y}≤2z，
所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z．
從而A=4max{x，y，z}．
分析：欲證的等式中含有三個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，且其中一個(gè)在另一個(gè)內(nèi)，要把絕對(duì)值去掉似乎較為困難，但等式的另一邊對(duì)我們有所提示，如果x為x，y，z中的最大者，即證A=4x，依次再考慮y，z是它們中的最大值便可證得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．在解答此題時(shí)要注意分類討論．