Question

有一批規(guī)格相同的圓棒，每根劃分成長度相同的五節(jié)，每節(jié)用紅、黃、藍(lán)三種顏色來涂，問：可以得到多少種著色不同的圓棒？

Answer 1

分析：用1，2，3三個(gè)數(shù)代表三個(gè)顏色，組成5位數(shù)，每個(gè)5位數(shù)代表一種涂法．由1，2，3可組成3⁵=243個(gè)不同的五位數(shù)，又由于棒的規(guī)格相同，均勻分成5節(jié)，因此倒轉(zhuǎn)180度看應(yīng)是一樣的，只能算同一種著色．這就是說一個(gè)數(shù)與它的反序數(shù)表示同一種涂法．但是有些數(shù)的反序數(shù)就是它自身，這樣的反序數(shù)共有3×3×3=27個(gè)，從而還剩下243-27=216個(gè)五位數(shù)，這些與它的反序數(shù)代表同一種著色方法，所以共有216÷2=108種，連同前面的27種，一共有135種不同著色方法．

解答：解：對每根木棒劃分為五節(jié)，各部分所涂顏色記為1，2，3，
則五部分涂三種顏色，共有3⁵=243種涂法．
而由于棒的規(guī)格相同，劃分均勻，
所以翻轉(zhuǎn)一個(gè)涂了色的棒180°后，可能與另一棒的涂法相同．
同時(shí)有些棒涂了色再翻180°后，顏色涂法不變，這些棒有3³種．
所以共有涂法（3⁵-3³）÷2+3³=135（種）．
故答案為：135．

點(diǎn)評：本題考查了排列與組合問題，解題過程中注意翻轉(zhuǎn)一個(gè)涂了色的棒180°后，可能與另一棒的涂法相同．同時(shí)有些棒涂了色再翻180°后，顏色涂法不變．