我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn),設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(jià)x(元/件)30405060
每天銷售量y(件)500400300200
(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))
(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
(1)畫圖如圖;
由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系,
設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30,500)
(40,400)這兩點(diǎn),
500=30k+b
400=40k+b
解得
k=-10
b=800

∴函數(shù)關(guān)系式是:y=-10x+800(0≤x≤80)

(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元,依題意得
W=(x-20)(-10x+800)
=-10x2+1000x-16000
=-10(x-50)2+9000
∴當(dāng)x=50時,W有最大值9000.
所以,當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,最大利潤是9000元.

(3)對于函數(shù)W=-10(x-50)2+9000,當(dāng)x≤45時,
W的值隨著x值的增大而增大,
∴銷售單價(jià)定為45元∕件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=-
3
4
x經(jīng)過拋物線y=ax2+8ax-3的頂點(diǎn)M,點(diǎn)P(x,y)是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PQOM時,設(shè)線段PQ的長為d,求d關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2,0)、B(6,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,4).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求四邊形ACBD的面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分線為x軸,AB所在的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo):A______,B______,C______,______,AD的中點(diǎn)E______;
(2)求以E為頂點(diǎn),對稱軸平行于y軸,并且經(jīng)過點(diǎn)B,C的拋物線的解析式;
(3)求對角線BD與上述拋物線除點(diǎn)B以外的另一交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)△PEB的面積S△PEB與△PBC的面積S△PBC具有怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)M(4,0),以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B.已知拋物線y=
1
6
x2+bx+c過點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并畫出拋物線的大致圖象;
(2)點(diǎn)Q(8,m)在拋物線y=
1
6
x2+bx+c上,點(diǎn)P為此拋物線對稱軸上一個動點(diǎn),求PQ+PB的最小值;
(3)CE是過點(diǎn)C的⊙M的切線,點(diǎn)E是切點(diǎn),求OE所在直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接BD,點(diǎn)P是線段BD上一個動點(diǎn)(不與B、D重合),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為E,連接BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PBE的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出s的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)s取得最大值時,過點(diǎn)P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′,請直接寫出P′點(diǎn)坐標(biāo),并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(0,
3
2
)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)P為線段OB上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設(shè)線段OP=x,MQ=
2
2
y2,求y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E、G,與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、H.問四邊形EFHG能否成為平行四邊形?若能,求m、n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

低碳經(jīng)濟(jì)作為新的發(fā)展模式,不僅是實(shí)現(xiàn)全球減排目標(biāo)的戰(zhàn)略選擇,也是保證經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康增長的良方.中國企業(yè)目前已經(jīng)在多個低碳產(chǎn)品和服務(wù)領(lǐng)域取得世界領(lǐng)先地位,其中以可再生資源相關(guān)行業(yè)最為突出.某單位為了發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),采取技術(shù)革新,讓可再生產(chǎn)資源重新利用.從2011年1月1日開始,該單位每月再生資源處理量y(噸)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.月處理成本p(元)與每月再生資源y(噸)滿足的函數(shù)關(guān)系p=10y2-400y+14000.每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為2000元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;按此規(guī)律,預(yù)計(jì)到2011年底,再生資源處理總量可達(dá)多少噸?
(2)在不改變新產(chǎn)品原定售價(jià)的基礎(chǔ)上,該單位在哪個月獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)隨著人們對環(huán)保意識的增強(qiáng),該單位需求的可再生資源數(shù)量受限.今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%,該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少,其售價(jià)都比原定售價(jià)增加了0.8m%.五月份,該單位得到國家科委的技術(shù)支持,使五月份的月處理成本比二月份降低了20%.如果該單位從三月份開始,在保持再生產(chǎn)資源處理量和新產(chǎn)品售價(jià)不變的情況下,五月份的利潤與二月份利潤保持一樣.求m的值.(m的值精確到個位)
(參考數(shù)據(jù):
99
≈9.950
101
≈10.05
,
102
≈10.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,等腰梯形的周長為60,底角為30°,腰長為x,面積為y,試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

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同步練習(xí)冊答案