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平行四邊形ABCD的對角線相交于點D,分別添加下列條件;①AC⊥BD ②AB=BC ③要AC平分∠BAD ④AO=DO,使得四邊形ABCD是菱形的條件有幾個________.

4個
分析:根據題目所給的條件結合菱形的判定方法:①菱形定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形);
②四條邊都相等的四邊形是菱形.
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判斷即可.
解答:①AC⊥BD 可以利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定;
②AB=BC可以利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定;
③AC平分∠BAD可以證明出AB=BC,再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定;
④由條件AO=DO可以證明出△ADO≌△CDO,繼而得到AD=DC,再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定;
故答案為:4個.
點評:此題主要考查了菱形的判定,關鍵是掌握平行四邊形的性質,以及菱形的判定方法.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

4、如圖,在平行四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=2,則平行四邊形ABCD的周長為( �。�   

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•永州)如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,且AB≠AD,過O作OE⊥BD交BC于點E.若△CDE的周長為10,則平行四邊形ABCD的周長為
20
20

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點,AE=CF.求證:BE=DF.

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科目:初中數學 來源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=100°,則∠A=
50°
50°
,∠B=
130°
130°
;若AB=3cm,BC=5cm,則平行四邊形ABCD的周長為
16
16
cm.
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點E在平行四邊形ABCD的對角線BD上.
(1)填空:
BC
+
BA
=
BD
BD
;
AB
-
AE
=
EB
EB

(2)求作:
BC
+
AE
.(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結果).
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