Question

【題目】如圖，BC是⊙O的切線，D是切點(diǎn)．連接BO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E、A，過(guò)A作AC⊥BC，垂足為C．若BD＝8，BE＝4，則AC＝_____．

Answer 1

【答案】9.6

【解析】

連接OD、AD、ED，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODB＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADE＝90°，證明△BDE∽△BAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE，證明△BDO∽△BCA，求出AC．

連接OD、AD、ED，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠ODB＝90°，

∴∠ODE+∠BDE＝90°，

∵AE為⊙O的直徑，

∴∠ADE＝90°，

∴∠DAE+∠AED＝90°，

∵OD＝OE

∴∠ODE＝∠OED，

∴∠BDE＝∠BAD，

∵∠B＝∠B，

∴△BDE∽△BAD，

∴＝，即＝，

解得，AE＝12，

∵∠BDO＝∠BCA，∠B＝∠B，

∴△BDO∽△BCA，

∴＝，即＝，

解得，AC＝9.6，

故答案為：9.6．