Question

在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD將△ABC的周長分成21cm和12cm兩部分，則AB和BC的長分別是多少？（圖僅供參考，請寫出具體的解題過程）

Answer 1

解：∵AD=CD，AB=AC，
設(shè)AD=xcm，
∴AB+AD=3x，
①當(dāng)△ABC上部為21cm時(shí)，
即3x=21，x=7，
∴AD=7cm，
∴AB=AC=14cm，
∴CD+AB=12cm，
∴BC=5cm，且AB+BC＞AC，
∴符合要求，
當(dāng)△ABC上部為12cm時(shí)，
則3x=12，x=4，
即AD=4cm，
∴AB=AC=8cm，
∵CD+BC=21cm，
∴BC=17cm，
∵AB+AC＜BC，
∴不符合要求．
故AB、BC的長分別是14cm，5cm．
分析：本題須分兩種情況設(shè)出未知數(shù)，列出方程求出結(jié)果，再判斷求出的結(jié)果能否組成三角形即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要注意分類討論的思想和三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．