Question

【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）	30	35	40	45	50
日銷售量p（千克）	600	450	300	150	0

（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤(rùn)﹣日支出費(fèi)用）

Answer 1

【答案】（1）

【解析】

（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；
（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；
（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對(duì)稱軸，再分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．

（1）假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，

則，

解得：k=﹣30，b=1500，

∴p=﹣30x+1500，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=35，p=450；當(dāng)x=45，p=150；當(dāng)x=50，p=0，符合一次函數(shù)解析式，

∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=﹣30x+1500；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）

即w=﹣30x2+2400x﹣45000，

∴當(dāng)x=﹣=40時(shí)，w有最大值3000元，

故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元，才能使日銷售利潤(rùn)最大；

（3）日獲利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），

即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），

對(duì)稱軸為x=﹣=40+a，

①若a＞10，則當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，

即w=2250﹣150a＜2430（不合題意）；

②若a＜10，則當(dāng)x=40+a時(shí)，w有最大值，

將x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），

當(dāng)w=2430時(shí)，2430=30（a2﹣10a+100），

解得a1=2，a2=38（舍去），

綜上所述，a的值為2．