Question

如圖：在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過C的直線分別交AB、AD于E、F，如果AF：AD=1：3，那么AE：AB等于

1. A.
   1：3
2. B.
   1：4
3. C.
   1：5
4. D.
   1：6

Answer 1

C
分析：首先過點(diǎn)F作FK∥BC交AB于K，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，又由AF：AD=1：3與D是BC的中點(diǎn)，即可求得=，，然后設(shè)EK=x，則BE=6x，即可求得AE與AB的長，繼而求得AE：AB的值．
解答：解：過點(diǎn)F作FK∥BC交AB于K，
∴，
∵AF：AD=1：3，
∴FK：BD=1：3，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴FK：BC=1：6，
∴=，，
設(shè)EK=x，則BE=6x，
∴BK=5x，
∵BK=AB，
∴AB=x，
∴AE=AB-BE=x，
∴AE：AB=x：x=1：5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理與比例的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．