在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,通常是利用已有的知識與經(jīng)驗(yàn),通過對研究對象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,揭示研究對象的本質(zhì)特征。
比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律,由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的: 22×23=25,23×24=27,22×26=28,…
2m×2n=2m+n,…am×an=am+n(m、n都是正整數(shù))。探索問題:
(1)比較下列各組數(shù)據(jù)的大。
① , ② , ③ , ④ ,…。
(2)請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c(a>b>0,c>0)之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式;并用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性.
(3)試用(2)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式,解釋下面生活中的一個現(xiàn)象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不飽和),則糖水更甜了”;
(1)①<②<③<④<(2) (3)見解析
【解析】(1)比較下列各組數(shù)據(jù)的大。
①, ②, ③, ④,
(2)你根據(jù)上面的材料可得:
說明:∵
又∵a>b>0,c>0 ∴ ,
∴
∴,即成立。
(3)∵原來糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=,
加入克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)+
由(2)可得
所以糖水更甜了
(1)(2)根據(jù)已知不等式可找出規(guī)律,因?yàn)?>2>0,1>0,2>0,3>0,
<;<…故a>b>0,c>0,則<;
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012071910535373184603/SYS201207191054340912967290_DA.files/image023.png"><,說明原來糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù),所以糖水更甜了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東鹽步中學(xué)八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,通常是利用已有的知識與經(jīng)驗(yàn),通過對研究對象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,揭示研究對象的本質(zhì)特征。
比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律,由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的: 22×23=25,23×24=27,22×26=28,…
2m×2n=2m+n,…am×an=am+n(m、n都是正整數(shù))。探索問題:
(1)比較下列各組數(shù)據(jù)的大小:
① , ② , ③ , ④ ,…。
(2)請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c(a>b>0,c>0)之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式;并用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性.
(3)試用(2)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式,解釋下面生活中的一個現(xiàn)象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不飽和),則糖水更甜了”;
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