21、如圖，AC交BD于點(diǎn)O，請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，并加以證明．
（1）OA=OC；
（2）OB=OD；
（3）AB∥DC．
分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD?∠C=∠A?（3）AB∥DC；
由（2）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（1）OA=OC；
由（1）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（2）OB=OD．
解答：解：命題：如圖，AC交BD于點(diǎn)O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．
證明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠C=∠A．
∴AB∥DC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；為開放題，要有靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，要做到靈活應(yīng)用，必須對(duì)知識(shí)掌握扎實(shí)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知如圖，AC交BD于點(diǎn)O，AB=DC，∠A=∠D．
（1）請(qǐng)寫出符合上述條件的五個(gè)結(jié)論（并且不再添加輔助線，對(duì)頂角除外）；
（2）從你寫出的5個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC交BD于點(diǎn)O，AB∥DC，0是DB的中點(diǎn)，
求證：△ABO≌△CDO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，AC交BD于點(diǎn)O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）請(qǐng)寫出符合上述條件的五個(gè)結(jié)論（并且不再添加輔助線，對(duì)頂角除外）；（2）從你寫出的5個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)加以證明．

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷.doc 題型：解答題

已知如圖，AC交BD于點(diǎn)O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）請(qǐng)寫出符合上述條件的五個(gè)結(jié)論（并且不再添加輔助線，對(duì)頂角除外）；（2）從你寫出的5個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)加以證明．

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