Question

中新網(wǎng)2010年8月23日電．中央氣象臺消息，今日8時，南海熱帶低壓加強(qiáng)為今年第5號熱帶風(fēng)暴“蒲公英”，逐漸向海南島南部近�？拷�．已知，如圖，一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，在途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心海里的圓形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）都屬于臺風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到達(dá)A處時，測得臺風(fēng)中心移動到位于點(diǎn)A正南方的B處，且AB=100海里．
（1）若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風(fēng)？若會，試求出輪船最初遇到臺風(fēng)的時間；若不會，請說明理由．
（2）現(xiàn)輪船自A處立即提高速度，向位于東偏北30°方向，相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭馆喆�在臺風(fēng)到來之前到達(dá)D港，則船速至少應(yīng)提高多少（提高的船速取整數(shù)，）

Answer 1

解：（1）若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行，在途中會遇到臺風(fēng)．
設(shè)t時刻，輪船行駛到C點(diǎn)，臺風(fēng)中心運(yùn)動到B點(diǎn)，如圖所示：
則可知AC=20t，AB=100-40t，
根據(jù)勾股定理得：BC==
=20，
當(dāng)BC=20時，
整理得出：
t²-4t+3=0
t₁=1，t₂=3，
∵求最初遇臺風(fēng)時間，∴t=1，
即點(diǎn)C在臺風(fēng)影響的范圍內(nèi)，會受到影響，輪船最初遇到臺風(fēng)的時間是行駛1小時時．

（2）如圖過點(diǎn)D作垂線，D位于東偏北30°，且AD=60，
則可以得出AF=BE=30，DF=30，
有BD=20，
根據(jù)勾股定理得：DE²=BD²-BE²，
代入數(shù)據(jù)得：DE=10，
∴AB=EF=DE-DF=10，
∴B點(diǎn)運(yùn)動的距離為100-（10-30），
∴用時間為：=2.35，
∴輪船的速度為：=25.53，
∴船速至少應(yīng)提高25.53-20≈6海里/時．
分析：（1）設(shè)t時刻，輪船行駛到C點(diǎn)，臺風(fēng)中心運(yùn)動到B點(diǎn)，列出輪船到臺風(fēng)中心的計(jì)算公式，求出即可，
（2）由20＞60，則當(dāng)B未到達(dá)A點(diǎn)時D已經(jīng)受到影響，作出圖形，根據(jù)勾股定理可以得出此時AB的距離，進(jìn)而得出所用的時間，由AD的距離，則可以得出速度．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對于這類問題要找到臨界的點(diǎn)，運(yùn)用所學(xué)的基本知識求解．這就要求對一些小的知識點(diǎn)有很好的掌握．