Question

14．已知x=$\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}$，則4x²+4x-2017=-2015．

Answer 1

分析 先對(duì)式子4x²+4x-2017進(jìn)行化簡(jiǎn)變?yōu)橥耆�平方式，然后代入求值即可解答本題．

解答 解：∵x=$\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}$，
∴4x²+4x-2017
=（2x+1）²-2018
=$（2×\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}+1）^{2}-2018$
=$（\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1）^{2}-2018$
=$（\sqrt{3}-1+1）^{2}-2018$
=3-2018
=-2015．
故答案為；-2015．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是巧妙的對(duì)原式進(jìn)行變形，然后進(jìn)行求值即可．