分析 (1)根據(jù)AB線段上分別有1個點(diǎn)、2個點(diǎn)、3個點(diǎn),找到規(guī)律,寫出6個點(diǎn)的時候線段總數(shù);
(2)由(1)中規(guī)律,可以總結(jié)出當(dāng)線段上有n個點(diǎn)時,線段的總條數(shù);
(3)從三角形、四邊形、五邊形、六邊形中一個頂點(diǎn)出發(fā),連接對角線,求出分割的三角形,總結(jié)出一般規(guī)律,將2003代入即可求出多邊形邊數(shù).
解答 解:(1)如果線段AB上有1個點(diǎn)時,線段總共有3條,3=(1+1)×(1+2)2
如果線段AB上有2個點(diǎn)時,線段總共有6條,6=(2+1)×(2+2)2
如果線段AB上有3個點(diǎn)時,線段總共有10條,10=(3+1)×(3+2)2
∴當(dāng)線段AB上有6個點(diǎn)時,線段總數(shù)共有(6+1)×(6+2)2=28
故答案為:28.
(2)由(1)中規(guī)律如下:
3=(1+1)×(1+2)2,6=(2+1)×(2+2)2,10=(3+1)×(3+2)2,…28=(6+1)×(6+2)2,…
∴當(dāng)線段AB上有n個點(diǎn)時,
線段總數(shù)共有:(n+1)(n+2)2.
故答案為:(n+1)(n+2)2.
(3)三角形變數(shù)為3,從一個頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可做0條對角線,可將這個多邊形分割成0個三角形,
四邊形變數(shù)為4,從一個頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可做1條對角線,可將這個多邊形分割成2個三角形,
五邊形變數(shù)為5,從一個頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可做2條對角線,可將這個多邊形分割成3個三角形,
六邊形變數(shù)為6,從一個頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可做3條對角線,可將這個多邊形分割成4個三角形,
七邊形變數(shù)為7,從一個頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可做4條對角線,可將這個多邊形分割成5個三角形,
八邊形變數(shù)為8,從一個頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可做5條對角線,可將這個多邊形分割成6個三角形,
…
n邊形變數(shù)為n,從一個頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可做(n-3)條對角線,可將這個多邊形分割成(n-2)個三角形,
∴n-2=2003,
∴n=2005.
答:此多邊形的邊數(shù)為2005.
點(diǎn)評 題目考查了規(guī)律型圖形的變化,(1)(2)通過觀察總結(jié)得出規(guī)律,因此解決(3)我們也可以用同樣的方法解決類似問題,題目給學(xué)生解題的方法,是很不錯的題目.
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