【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點A、B,若∠AOB=45°,則AOB的面積是________.

【答案】2

【解析】BDx軸,ACy軸,OHAB(如圖),設(shè)A(x1,y1),B(x2 , y2),根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2;將反比例函數(shù)分別與y=kx,y=聯(lián)立,解得x1=,x2=,從而得x1x2=2,所以y1=x2, y2=x1, 根據(jù)SASACO≌△BDO,由全等三角形性質(zhì)得AO=BO,AOC=BOD,由垂直定義和已知條件得∠AOC=BOD=AOH=BOH=22.5°,根據(jù)AASACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,根據(jù)三角形面積公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.

如圖:作BDx軸,ACy軸,OHAB,

設(shè)A(x1,y1),B(x2 , y2),

A、B在反比例函數(shù)上,

x1y1=x2y2=2,

,

解得:x1=,

又∵

解得:x2=,

x1x2=×=2,

y1=x2, y2=x1,

OC=OD,AC=BD,

BDx軸,ACy軸,

∴∠ACO=BDO=90°,

∴△ACO≌△BDO(SAS),

AO=BO,AOC=BOD,

又∵∠AOB=45°,OHAB,

∴∠AOC=BOD=AOH=BOH=22.5°,

∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,

SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2,

故答案為:2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點H,連接CH.

(1)如圖1,若點E是DC的中點,CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動時,連接DH,過點D作直線DH的垂線,交直線BF于點K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等邊三角形的邊長為,將其放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其中邊在軸上,邊的高軸上.一只電子蟲從出發(fā),先沿軸到達點,再沿到達點,已知電子蟲在軸上運動的速度是在上運動速度的倍,若電子蟲走完全程的時間最短,則點的坐標(biāo)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,是假命題的是(  )

A.ABC中,若∠B=∠C﹣∠A,則ABC是直角三角形

B.ABC中,若a=(b+c bc),則ABC是直角三角形

C.ABC中,若∠A:∠B:∠C345,則ABC是直角三角形

D.ABC中,若abc345,則ABC是直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,作RtABC,邊BCx軸上,點D為斜邊AC的中點,連結(jié)DB并延長交y軸于點E,若BCE的面積為4,則k=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:直線y=x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(2,m).

(1)求m、k的值;

(2)點By軸負半軸上,若△AOB的面積為2,求AB所在直線的函數(shù)表達式;

(3)將△AOB沿直線AB向上平移,平移后A、O、B的對應(yīng)點分別為A'、O'、B',當(dāng)點O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時,求點A'的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC是等邊三角形,點C關(guān)于AB對稱的點為C′,點P是直線CB上的一個動點,連接AP,作∠APD60°交射線BC于點D

1)若點P在線段CB上(不與點C′,點B重合)

如圖1,當(dāng)點P是線段CB的中點時,直接寫出線段PD與線段PA的數(shù)量關(guān)系   

如圖2,點P是線段CB上任意一點,證明PDPA的數(shù)量關(guān)系.

2)若點P在線段CB的延長線上,

依題意補全圖3;

直接寫出線段BD,ABBP之間的數(shù)量關(guān)系為:   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,在平面內(nèi),如果一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合,那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.例如,正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為

判斷下列說法是否正確(在相應(yīng)橫線里填上”)

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為.________

②長方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它有一個旋轉(zhuǎn)角為.________

填空:下列圖形中時旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角為的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫出兩個多邊形,它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,都有一個旋轉(zhuǎn)角為,其中一個是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;另一個既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖△ABC和△CDE均為等邊三角形,B、C、D三點在同一條直線上,連接線段BE、AD交于點F,連接CF,

1)求證:∠FBC=FAC.

2)求∠BFC的度數(shù).

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