Question

某中學(xué)七年級(jí)有8個(gè)班，要從中選出2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)．七（1）班必須參加，另外再?gòu)钠撸?）至七（8）班選出1個(gè)班．七（5）班有學(xué)生建議用如下的方法：從裝有四個(gè)標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的球袋中摸出1個(gè)球，記下數(shù)字，放回?fù)u勻后再摸出1個(gè)球（球的大小、形狀與質(zhì)量完全一樣），兩次摸出的球上的數(shù)字和是幾，就選幾班．
（1）分別求出選七（2）、七（5）、七（8）班的概率；
（2）你認(rèn)為這種方法公平嗎？如不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用列表法展示所有16種等可能的結(jié)果，其中2占1種，5占4種，8占1種，根據(jù)概率的概念即可計(jì)算出七（2）、七（5）、七（8）班的概率；
（2）設(shè)計(jì)的方案只有滿足從七（2）至七（8）班每個(gè)班被抽到的概率相等即可．
解答：解：（1）列表法如下：

	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

共有16種等可能的結(jié)果，其中2占1種，5占4種，8占1種．
所以P_（七2）=；P_（七5）=；P_（七8）=；

（2）不公平．理由如下：由（1）的計(jì)算可得到它們的概率不相等，七（5）班入選可能性最大，所以這種方法不公平．
一種公平的方案如下：從裝有四個(gè)標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5、6、7、8的球袋中搖勻后摸出1個(gè)球（球的大小、形狀與質(zhì)量完全一樣），摸出的球上的數(shù)字是幾，就選幾班．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲公平性問(wèn)題：先利用列表法或樹(shù)狀圖法 求出各個(gè)事件的概率，比較概率的大小判斷游戲的公平性．