【題目】如圖，AB是⊙O直徑，CD為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，過A作CD的垂線，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O半徑為5，CD＝4，求AD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）8；

【解析】

（1）連接OC，則OC⊥CD，因?yàn)?/span>CD⊥AD從而OC∥AD，利用平行線的性質(zhì)及等邊對等角，等量代換即可得到∠DAC＝∠CAO，從而可知AC平分∠BAD

（2）過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，利用勾股定理求出AE，再利用即可求解.

（1）證明：如圖1，連接OC，

∵直線CD切半圓O于點(diǎn)C，

∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，

∴AC平分∠BAD；

（2）如圖2，過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，

∵∠OCD＝∠OED＝∠CDE＝90°，

∴四邊形OEDC是矩形，

∴DC＝OE＝4，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為切實(shí)加強(qiáng)中小學(xué)生交通安全宣傳教育，讓學(xué)生真正知危險(xiǎn)、會避險(xiǎn)，鄭州市某中學(xué)開展了“交通安全進(jìn)校園”系列活動(dòng)．為了解七、八年級學(xué)生對交通安全知識的掌握情況，對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了測試，現(xiàn)從兩年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績不低于90分為優(yōu)秀）．

測試成績（百分制）如下：

七年級：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94

八年級：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95

分組整理，描述數(shù)據(jù)

分組

七年級

八年級

畫“正”計(jì)數(shù)

頻數(shù)

畫“正”計(jì)數(shù)

頻數(shù)

一

1

2

一

1

一

1

2

正正

10

4

正

5

七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)表

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

七年級

82

81

20%

八年級

82.5

86.5

25%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中__________，__________，__________，；

（2）若該校七年級270人和八年級280人參加了此次測試，估計(jì)參加此次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級哪個(gè)年級學(xué)生掌握交通安全知識較好？并說明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形的六個(gè)內(nèi)角都等于，若，，則這個(gè)六邊形的周長等于____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動(dòng)通信公司在一個(gè)坡度為2：1的山腰上建了一座5G信號通信塔AB，在距山腳C處水平距離39米的點(diǎn)D處測得通信塔底B處的仰角是35°，測得通信塔頂A處的仰角是49°，(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，則通信塔AB的高度約為( )

A.27米B.31米C.48米D.52米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，線段AC的垂直平分線MN分別交AC、AB于M、N兩點(diǎn)，則△BCN的面積是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MON＝120°，點(diǎn)A，B分別在ON，OM邊上，且OA＝OB，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），連接CA．將射線CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到射線CA′，將射線BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°與射線CA′交于點(diǎn)D．

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：

①∠OAC＝∠DCB；

②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，連接CE）；

（3）點(diǎn)H在線段AO的延長線上，當(dāng)線段OH，OC，OA滿足什么等量關(guān)系時(shí)，對于任意的點(diǎn)C都有∠DCH＝2∠DAH，寫出你的猜想并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0

（1）若方程的一個(gè)根為 -1，求的值和方程的另一個(gè)根；

（2）求證：不論取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x軸于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，AB＝6．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)R為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接RB、RC，設(shè)△RBC的面積為s，點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為t，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)E為OB上一點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PD、EF，PD交OC于點(diǎn)G，DG＝EF，PD⊥EF，連接PE，∠PEF＝2∠PDE，連接PB、PC，過點(diǎn)R作RT⊥OB于點(diǎn)T，交PC于點(diǎn)S，若點(diǎn)P在BT的垂直平分線上，OB﹣TS＝，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案