【題目】已知:⊙O的兩條弦,相交于點(diǎn),且.
(1)如圖1,連接,求證:.
(2)如圖2,在,在上取一點(diǎn),使得,交于點(diǎn),連接.
①判斷與是否相等,并說明理由.
②若,,求的面積.
【答案】(1)見解析;(2)①相等,理由見解析;②.
【解析】
(1)根據(jù)弦,弧之間的關(guān)系得出,進(jìn)而有,然后根據(jù)圓周角定理的推論即可得出,則結(jié)論可證;
(2)①連接AC,首先證明≌,則有,然后根據(jù),和等量代換即可得出結(jié)論;
(3)設(shè),則,然后利用DM=x+7和AM=DM建立一個(gè)關(guān)于x的方程,解方程即可求出x的值,從而AM可求,最后利用即可求解.
(1)∵,
,
,
∴,
∴;
(2)①相等,理由如下:
如圖:連接AC,
∴,
又∵,
∴,
又∵AM=AM,
∴≌(ASA)
∴,
又∵,
∴;
②由(1)知AM=DM,
設(shè),
,
,
由①知:,
∴,
∵DE=7,
∴DF=7,
則:DM=x+7,
由AM=DM,得:17-x=x+7,解得:x=5,
∴AM=17-5=12,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高學(xué)生身體素質(zhì),某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項(xiàng)課外體育活動(dòng),要求全員參與,并且每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng).為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)直接寫出這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該學(xué)??cè)藬?shù)是1500人,請(qǐng)估計(jì)選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七、八年級(jí)各有300名學(xué)生,近期對(duì)他們“2020年新型冠狀病毒”防治知識(shí)進(jìn)行了線上測(cè)試,為了了解他們的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.七年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.七年級(jí)學(xué)生成績?cè)?/span>80≤x<90的這一組是:
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c.七、八年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七年級(jí) | 85.3 | m | 90 |
八年級(jí) | 87.2 | 85 | 91 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中m的值為 ;
(2)在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中,防治知識(shí)成績?yōu)?/span>84分的學(xué)生,在 年級(jí)排名更靠前,理由是 ;
(3)若各年級(jí)防治知識(shí)的前90名將參加線上防治知識(shí)競賽,預(yù)估七年級(jí)分?jǐn)?shù)至少達(dá)到 分的學(xué)生才能入選;
(4)若85分及以上為“優(yōu)秀”,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在網(wǎng)格紙中,、都是格點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:(不寫畫法)
(1)在圓①中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形;
(2)在圖②中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,點(diǎn)E是直線AB上的點(diǎn),過點(diǎn)E的直線l交直線CD于點(diǎn)F,EG平分∠BEF交CD于點(diǎn)G.在直線l繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過程中,圖中∠1,∠2的度數(shù)可以分別是( )
A.30°,110°B.56°,70°C.70°,40°D.100°,40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC,BD為四邊形ABCD的對(duì)角線,AC⊥BC,AB⊥AD,CA=CD.若tan∠BAC=.則tan∠DBC的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線上.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(2)求拋物線的對(duì)稱軸;
(3)已知點(diǎn),.若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,為直徑,CD與相較于點(diǎn)H,弧AC=弧AD
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,弧BC上有一點(diǎn)E,若弧CD=弧CE,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)F在上,連接,延長FO交于點(diǎn)K,若,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
①如圖2所示,直線交線段于點(diǎn),求的最小值;
② 如圖3所示,連接過點(diǎn)作于,是否存在點(diǎn),使得中的某個(gè)角恰好等于的2倍?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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