【題目】觀察下列各式: (x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
(1)根據各式的規(guī)律,可推測: (x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+…+x+1)=
(2)根據你的結論計算: 1+2+22+23+…+22013+22014
(3)1+3+32+33+…+32013+32014的個位數字是 .
【答案】
(1)xn﹣1
(2)解:1+2+22+23+…+22013+22014
=(2﹣1)×(1+2+22+23+…+22013+22014)
=22015﹣1;
(3)3
【解析】解:(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1 (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
根據各式的規(guī)律,可推測:(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+…+x+1)=xn﹣1;
所以答案是:xn﹣1;(3)32014+32013+32012+…+32+3+1
= ×(3﹣1)(32014+32013+32012+…+32+3+1)
= .
∵3的冪的末尾數字4個一循環(huán),2015÷4=503…3,
∴32015的末尾數字是7,
則原式的末尾數字是3.
所以答案是:3.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解多項式乘多項式的相關知識,掌握多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】你會求(a﹣1)(a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1)的值嗎?這個問題看上去很復雜,我們可以先考慮簡單的情況,通過計算,探索規(guī)律:
(1)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,得到(a﹣1)(a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1)= 利用上面的結論,求:
(2)22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 .
(3)求52014+52013+52012+…+52+5+1的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】修建某一建筑時,若請甲、乙兩個工程隊同時施工,8天可以完成,需付兩隊費用共3520元;若先請甲隊單獨做6天,再請乙隊單獨做12天可以完成,需付兩隊費用共3480元,問:
(1)甲、乙兩隊每天費用各為多少?
(2)若單獨請某隊完成工程,則單獨請哪隊施工費用較少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某班50名學生期末考試數學成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中 數據不在分點上,對圖中提供的信息作出如下的判斷:
①成績在49.5分~59.5分段的人數與89.5分~100分段的人數相等;
②成績在79.5~89.5分段的人數占30%;
③成績在79.5分以上的學生有20人;
④本次考試成績的中位數落在69.5~79.5分段內.
其中正確的判斷有( 。
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點,連接AF、CE.
(1)求證:△BEC≌△DFA;
(2)連接AC,當CA=CB時,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?并證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】據國土資源部數據顯示,我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一,海、陸總儲量約為39000000000噸油當量,將39000000000用科學記數法表示為( 。
A. 3.9×1010 B. 3.9×109 C. 0.39×1011 D. 39×109
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com