Question

若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或30°
B．75°
C．15°
D．75°和15°

Answer 1

【答案】分析：等腰三角形可以是銳角三角形，也可以是鈍角三角形，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：當(dāng)?shù)妊�三角形是銳角三角形時(shí)，如圖1所示

∵CD⊥AB，CD=AC，
∴sin∠A==，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
當(dāng)?shù)妊�三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．