Question

如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA與BC交于點(diǎn)E，有如下結(jié)論：① PA=PB+PC，② ;③ PA·PE=PB·PC．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）。

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)BP到D，使PD=PC，連接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，

則△PCD為等邊三角形，

∵△ABC為正三角形，

∴BC=AC

∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，

∴△APC≌△BDC（AAS）．

∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正確；

由（1）知△PBE∽△PAC，則，，

∴②錯(cuò)誤；

∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA

∴△PBE∽△PAC

∴

∴PAPE=PBPC，故③正確；

故選B．

考點(diǎn)：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．相似三角形的判定與性質(zhì)．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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