Question

操作：從1開始寫一組連續(xù)正整數(shù)，去掉一個(gè)數(shù)后，其余數(shù)的平均數(shù)為35

7

17

，則去掉的數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和為 Sn=

n(n+1)

2

．再根據(jù)兩種特殊情況，即x=n；x=1；求得剩下的數(shù)的平均數(shù)的公式，從而得出1＜x＜n時(shí)，剩下的數(shù)的平均數(shù)的范圍

n

2

≤35

7

17

≤

n

2

+1，則n有2種情況，分別計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)共有n個(gè)數(shù)，去掉的數(shù)為x．由已知，n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和為 Sn=

n(n+1)

2

若x=n，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1
故

n

2

≤35

7

17

≤

n

2

+1，解得68

14

17

≤n≤70

14

17

∵n為正整數(shù)
∴n=69或70
當(dāng)n=69時(shí)，68×35

14

17

=

69(69+1)

2

-x，解得x=7
當(dāng)n=70時(shí)，69×35

14

17

=

70(70+1)

2

-x，解得x=41

10

17

（不符合題意）；
∴去掉的數(shù)是7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是令x=n和x=1，從而得出關(guān)于n的不等式組，熟練掌握不等式組的解法．