Question

7．已知二次函數(shù)y=（x-h）²+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（　�。�

• A． 1或-5
• B． -1或5
• C． 1或-3
• D． 1或3

Answer 1

分析 由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1、x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．

解答 解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1時(shí)，y取得最小值5，
可得：（1-h）²+1=5，
解得：h=-1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，
可得：（3-h）²+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）；
③若1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為1，不是5，
∴此種情況不符合題意，舍去．
綜上，h的值為-1或5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．