Question

強國體育用品商店購進籃球1個，足球2個需要200元，購進籃球2個，足球3個需要350元．
（1）籃球和足球的單價各是多少元？
（2）若強國體育用品商店共購進籃球、足球100個，購球款不高于7000元，且不低于6900元，問共有幾種進球方案？
（3）已知商店每售出籃球一個獲利15元，足球一個獲利10元，在（2）的條件下，購進的100個球全部售出時，用獲得的最大利潤再次購進與上一次價格相同的籃球和足球捐贈給希望小學，那么在錢恰好用盡的情況下，請直接寫出有多少種捐贈方案．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設籃球每個的價格是x元，足球每個的單價是y元，根據(jù)籃球1個，足球2個需要200元，購進籃球2個，足球3個需要350元．建立方程組求出其解即可；
（2）設購進籃球a個，則購進足球（100-a）個，根據(jù)購進兩種球的總費用不高于7000元，且不低于6900元建立不等式組求出其解即可；
（3）設購進的100個球全部售出時的利潤為W元，由利潤=籃球的總利潤+足球的總利潤就可以表示出W與a的數(shù)量關系，再由一次函數(shù)的性質就可以求出最大利潤，設再購進m個籃球和n個足球贈給希望小學，建立二元一次方程求出其解即可．

解答：解：（1）設籃球每個的價格是x元，足球每個的單價是y元，由題意，得

x+2y=200 2x+3y=350

，
解得：

x=100 y=50

．
答：籃球每個的價格是100元，足球每個的單價是50元；
（2）設購進籃球a個，則購進足球（100-a）個，由題意，得

100a+50(100-a)≤7000 100a+50(100-a)≥6900

，
解得：38≤a≤40．
∵a為整數(shù)，
∴a=38，39，40．
∴有3種方案：
方案1，購進籃球38個，購進足球62個，
方案2，購進籃球39個，購進足球61個，
方案3，購進籃球40個，購進足球60個，
（3）設購進的100個球全部售出時的利潤為W元，由題意，得
W=15a+10（100-a）=5a+1000，
∴k=5＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當a=40時，W_最大=1200．
設再購進m個籃球和n個足球贈給希望小學，由題意，得
100m+50n=1200，
∴n=24-2m．
∵m≥0，n≥0，
∴24-2m≥0，
∴m≤12．
∴0≤m≤12．
∵m是整數(shù)，
∴m=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
∴n=24，22，20，18，16，14，12，10，8，6，4，2，0．
∴共有13種捐贈方案：
1，購進0個籃球和24個足球，
2，購進1個籃球和22個足球，
3，購進2個籃球和20個足球，
4，購進3個籃球和18個足球，
5，購進4個籃球和16個足球，
6，購進5個籃球和14個足球，
7，購進6個籃球和12個足球，
8，購進7個籃球和10個足球，
9，購進8個籃球和8個足球，
10，購進9個籃球和6個足球，
11，購進10個籃球和4個足球，
12，購進11個籃球和2個足球，
13，購進12個籃球和0個足球．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式組解實際問題的運用，設計方案的運用，一次函數(shù)的解析式的性質的運用，二元一次不定方程的解法的運用，解答時不定方程的解法是難點．