Question

C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB上的一點(diǎn)，如圖所示，若所有線段的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，且線段AB的所有可能的長(zhǎng)度數(shù)的乘積等于140，則線段AB的所有可能的長(zhǎng)度數(shù)的和等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意和圖形，先判斷出CD、BD的長(zhǎng)度，再由BC=CD+BD=

AB

2

≥2，判斷出AB為不小于4的偶數(shù)，從而得出AB可能的最小三個(gè)偶數(shù)為4，6，8，乘積＞140，最后得出AB只有2種可能，即140分解為2個(gè)偶數(shù)的乘積：10*14=140，繼而得出答案．

解答：解：如果若所有線段的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，則：
CD≥1
BD≥1
BC=CD+BD=

AB

2

≥2，AB≥4，AB為不小于4的偶數(shù)
AB可能的最小三個(gè)偶數(shù)為4，6，8，乘積＞140
所以AB只有2種可能，即140分解為2個(gè)偶數(shù)的乘積：10*14=140
即AB長(zhǎng)度的可能為10或14，可能的長(zhǎng)度數(shù)的和為24．
故答案為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了質(zhì)因數(shù)分解問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，求出AB的長(zhǎng)度范圍，從而AB長(zhǎng)度的可能，此題難度較大．