Question

為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，深化“宜居重慶”的建設(shè)，我市某“用電大戶”用480萬元購得“變頻調(diào)速技術(shù)”后，進(jìn)一步投入資金1520萬元購買配套設(shè)備，以提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的．已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費(fèi)為40元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為x元），年銷售量為y萬件），年獲利為w萬元）．
（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資）
（1）直接寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價(jià)定在超過100元，但不超過200元的范圍內(nèi)，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利為1842萬元，請你確定此時(shí)銷售單價(jià)．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

（1）當(dāng)100＜x≤200，
y=20-

x-100

10

×0.8，
∴y=-

2

25

x+28，
當(dāng)200＜x≤300，
把x=200代入y=-

2

25

x+28，
得：y=12，
∴y=12-

x-200

10

×1，
y=-

1

10

x+32；

（2）當(dāng)100＜x≤200時(shí)，
w=（x-40）y-（1520+480）
=(x-40)(-

2

25

x+28)-2000，
=-

2

25

x2+

156

5

x-3120，
=-

2

25

(x-195)2-78
∵-

2

25

＜0
x=195，w_最大=-78
當(dāng)200＜x≤300時(shí)，
w=（x-40）y-（1520+480）
=(x-40)(-

1

10

x+32)-2000，
=-

1

10

x2+36x-3280，
=-

1

10

(x-180)2-40，
當(dāng)x=180時(shí)，不在200＜x≤300范圍內(nèi)，
∵-

2

25

＜0，∴當(dāng)在200＜x≤300時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴w＜-80
是虧損的，最少虧損為78萬元．（7分）

（3）依題意可知，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，第二年w與x關(guān)系為
w=(x-40)(-

2

25

x+28)-78
當(dāng)總利潤剛好為1842萬元時(shí)，依題意可得(x-40)(-

2

25

x+28)-78=1842（8分）
整理，得x²-390x+38000=0
解得，x₁=190，x₂=200
∴要使兩年的總盈利為1842萬元，銷售單價(jià)可定為190元或200元．（9分）
∵對y=-

2

25

x+28，y隨x增大而減小
∴使銷售量最大的銷售單價(jià)應(yīng)定為190元．（10分）