Question

4．某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失5%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用．
（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，那么請(qǐng)你通過計(jì)算說明超市是否虧本；
（2）如果超市至少要獲得20%的利潤，那么這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾？（結(jié)果精確到0.1%）

Answer 1

分析 （1）因?yàn)轭}目中缺少質(zhì)量和進(jìn)價(jià)，所以可設(shè)出這兩個(gè)未知數(shù)．求出總進(jìn)價(jià)和總售價(jià)，讓總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)看是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是正數(shù)，不虧缺；是負(fù)數(shù)，虧錢．
（2）根據(jù)關(guān)系式：售價(jià)≥進(jìn)價(jià)×（1+20%）進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)超市購進(jìn)水果P千克，每千克Q元，
則購進(jìn)大水果用去PQ元，但在售出時(shí)，水果只剩下P（1-5%）千克，而每千克的售價(jià)為Q（1+5%）元，于是售出后可得款P（1-5%）•Q（1+5%）=PQ[1-（5%）²]（元），
∵0＜5%＜1，
∴0＜（5%）²＜1或0＜1-（5%）²＜1，
∴PQ[1-（5%）²]＜PQ，
這就是說超市要虧本；
（2）設(shè)水果售價(jià)應(yīng)提高x%，
則有P（1-5%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），
即（1-5%）（1+x%）≥1+20%，即1+x%≥$\frac{120}{95}$
∴x%≥$\frac{25}{95}$≈26.3%．
答：售價(jià)最低應(yīng)提高約26.3%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．