Question

如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃的關(guān)系是（　　）

A．S₁+S₂=S₃

B．S₁²+S₂²=S₃²

C．S₁+S₂＞S₃

D．S₁+S₂＜S₃

Answer 1

分析：首先設(shè)直角三角形各邊長(zhǎng)為2a、2b、2c，根據(jù)勾股定理可得a²+b²=c²，再分別表示出S₁、S₂、S₃，即可得到S₁、S₂、S₃的關(guān)系．

解答：解：設(shè)直角三角形各邊長(zhǎng)為2a、2b、2c，如圖所示：
∵三角形是直角三角形，
∴（2a）²+（2b）²=（2c）²，
化簡(jiǎn)得：a²+b²=c²，
S₁=

1

2

πa²，S₂=

1

2

πb²，S₃=

1

2

πc²；
S₁+S₂=

1

2

π（a²+b²）=

1

2

πc²=S₃．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是表示出三個(gè)半圓的面積，根據(jù)面積結(jié)合勾股定理可得答案．