Question

對于有理數(shù)a，b，定義運算：“?”，a?b=a•b-a-b-2．
（1）計算（-1）?2013的值；
（2）填空：4?（-2）

=

（-2）?4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我們知道：有理數(shù)的加法運算和乘法運算滿足交換律，由（2）計算的結果，你認為“?運算”是否滿足交換律？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）運用運算公式a?b=a•b-a-b-2，將a=-1，b=2013導入即可得到代數(shù)式（-1）?2013的值．
（2）運用運算公式a?b=a•b-a-b-2，分別計算出4?（-2）和 （-2）?4的值即可得到答案．
（3）是否滿足關鍵是利用公式a?b=a•b-a-b-2計算一下a?b和b?a的結果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等．

解答：解：（1）（-1）?2013
=（-1）×2013-（-1）-2013-2
=-2013+1-2013-2
=-4027；

（2）∵4?（-2），=4×（-2）-4-（-2）-2=-12，
（-2）?4=（-2）×4-（-2）-4-2，=-12，
∴4?（-2）=（-2）?4；

（3）“?運算”滿足交換律．理由如下：
a?b=a•b-a-b-2=ab-a-b-2而b?a=b•a-b-a-2=ab-a-b-2
所以：a?b=a?b．

點評：此題主要考查了利用代入法求代數(shù)式的值，還用到了乘法交換律和加法交換律證明公式的性質．