Question

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口。為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元。經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系，但種植面積不超過3200畝。隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系,且每畝收益不低于1800元。

（1）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值。

Answer 1

解：（1）令y=k₁x + b₁ (k₁≠0)由圖象過點(diǎn)（0，800），（50，1200）得：

　∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=8x+800
令  由圖象過點(diǎn)（0，3000）,（100,2700）得：
  解得
　∴z與x的函數(shù)關(guān)系式為：z = -3x + 3000
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=800畝，z=3000（元/畝）　　　
∴總收益為：800×3000=2400000（元）
（3）
即
由題意得 
 解  ∴
在中，
　∵a = -24<0
∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸x = 450的左側(cè)，w隨x的增大而增大
當(dāng)x = 300時(shí)，
∴政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為300元時(shí)，總收益w有最大值，為6720000元。