【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為4、0、,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等時(shí),點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是 .
(2)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間追上點(diǎn)?
(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)你說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并求出線段的長(zhǎng)度.
【答案】(1)1;(2)6秒;(3) MN的長(zhǎng)度不變,為3
【解析】
(1)根據(jù)題意可得點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),然后根據(jù)數(shù)軸上中點(diǎn)公式即可求出結(jié)論;
(2)先求出AB的長(zhǎng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒追上點(diǎn),根據(jù)題意,列出方程即可求出結(jié)論;
(3)根據(jù)點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上分類(lèi)討論,分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出結(jié)論.
解:(1)∵點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等
∴點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)
∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是
故答案為:1;
(2)AB=4-(-2)=6
設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒追上點(diǎn),由題意得:
解得:
答:點(diǎn)運(yùn)動(dòng)6秒追上點(diǎn).
(3)的長(zhǎng)度不變.
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖示:
∵為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)
∴
又∵
∴
∵
∴
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖示:
∵
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,C是線段BE上一點(diǎn),以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE,連結(jié)AE、BD.
(1)求證:BD=AE;
(2)如圖2,若M、N分別是線段AE、BD上的點(diǎn),且AM=BN,請(qǐng)判斷△CMN的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O為△ABC的外接圓,D為 上一點(diǎn),CE⊥AD于E,求證:AE=BD+DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC、BC是兩個(gè)半圓的直徑,∠ACP=30°,若AB=20cm,則PQ的值為( )
A.10cm
B.10 cm
C.12cm
D.16cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y= (x﹣5)(x+m)(m是常數(shù),m>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.
(1)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)垂直于x軸的直線l在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間平行移動(dòng),且與拋物線和直線AC分別交于點(diǎn)M、N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,線段MN的長(zhǎng)為p.
①當(dāng)t=2時(shí),求p的值;
②若m≤1,則當(dāng)t為何值時(shí),p取得最大值,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF. 在②~⑥中,與①相似的三角形的個(gè)數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,先將△ABC向右平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
(1)畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2
(2)在x軸上確定一點(diǎn)P,使BP+A1P的值最小,直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)為________
(3)點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上且滿足△ACQ為等腰三角形,則這樣的Q點(diǎn)有 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、點(diǎn)B均為格點(diǎn).
(1)AB的長(zhǎng)等于;
(2)若點(diǎn)C是以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點(diǎn),點(diǎn)D在邊AC上,且滿足S△ABD= S△ABC . 請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出線段BD,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置時(shí)如何找到的(不要求證明). .
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