Question

化簡：
（1）（2x-y+z-2c+m）（m+y-2x-2c-z）；
（2）（a+3b）（a²-3ab+9b²）-（a-3b）（a²+3ab+9b²）；
（3）（x+y）²（y+z-x）（z+x-y）+（x-y）²（x+y+z）（x+y-z）．

Answer 1

（1）（2x-y+z-2c+m）（m+y-2x-2c-z），
=[（m-2c）+（2x-y+z）]•[（m-2c）-（2x-y+z）]，
=（m-2c）²-（2x-y+z）²，
=m²-4cm+4c²-（4x²+y²+z²-4xy+4xz-2yz），
=m²-4cm+4c²-4x²-y²-z²+4xy-4xz+2yz；

（2）（a+3b）（a²-3ab+9b²）-（a-3b）（a²+3ab+9b²），
=（a³+27b³）-（a³-27b³），
=54b³；

（3）（x+y）²（y+z-x）（z+x-y）+（x-y）²（x+y+z）（x+y-z），
=（x+y）²[z-（x-y）][z+（x-y）]+（x-y）²[（x+y）+z]×[（x+y）-z]，
=（x+y）²[z²-（x-y）²]+（x-y）²[（x+y）²-z²]，
=（x+y）²z²-（x-y）²z²，
=4xyz²．