Question

如圖，在中，，，，分別是的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒7個單位長的速度勻速運(yùn)動；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)作射線，交折線于點(diǎn)．點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)繞行一周回到點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間是秒（）．

（1）兩點(diǎn)間的距離是         ；

（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值．若不能，說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到折線上，且點(diǎn)又恰好落在射線上時，求的值；

（4）連結(jié)，當(dāng)時，請直接寫出的值．

Answer 1

解：（1）25．

（2）能．如圖，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由四邊形為矩形，可知過的中點(diǎn)時，把矩形分為面積相等的兩部分

（注：可利用全等三角形借助割補(bǔ)法或用中心對稱等方法說明），

此時．由，，得．

故．

（3）①當(dāng)點(diǎn)在上時，如圖．

，，

由，得．

．

②當(dāng)點(diǎn)在上時，如圖．

已知，從而，

由，，得．

解得．

（4）如圖，；

如圖，．

（注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時刻；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動時不存在；當(dāng)時，點(diǎn)均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當(dāng)時，點(diǎn)均在上，不存在）