Question

已知：如圖，點C是線段AB上一點，且3AC=2AB．D是AB的中點，E是CB的中點，
DE=6，求：
（1）AB的長；
（2）求AD：CB．

Answer 1

解：（1）設(shè)AB=x，
∵3AC=2AB，∴AC=AB=x，BC=AB-AC=x-x=x，
∵E是CB的中點，∴BE=BC=x，
∵D是AB的中點，∴DB=AB=，
故DE=DB-BE=-=6，
解可得：x=18．
故AB的長為18；

（2）由（1）得：AD=AB=9，CB=AB=6，故AD：CB=．
分析：在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數(shù)運算，首先明確線段間的相互關(guān)系，根據(jù)題目中幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計算．
點評：利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．