Question

10、若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母互相替換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式、如在代數(shù)式a+b+c中，把a(bǔ)和b互相替換，得b+a+c；把a(bǔ)和c互相替換，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全對(duì)稱式、下列三個(gè)代數(shù)式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中為完全對(duì)稱式的是（　　）

A、①②

B、②③

C、①③

D、①②③

Answer 1

分析：由于將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母互相替換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，根據(jù)這個(gè)定義分別將①②③進(jìn)行替換，看它們都有沒有改變，由此即可確定是否完全對(duì)稱式．

解答：解：①∵（a-b）²=（b-a）²，
∴①是完全對(duì)稱式；
②ab+bc+ca中把a(bǔ)和b互相替換得ab+bc+ca，
∴②是完全對(duì)稱式；
③a²b+b²c+c²a中把a(bǔ)和b互相替換得b²a+a²c+c²b，
和原來不相等，
∴不是完全對(duì)稱式；
故①②正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)閱讀材料題，考查了完全平方公式，難點(diǎn)在于讀懂題意，然后才能正確利用題意解決問題．