Question

在同一平面上把三邊分別為BC=3，AC=4，AB=5的△ABC沿最長(zhǎng)邊AB翻折，得到△ABC′，則CC′的長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再畫出圖形，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可求出△ACD≌△ABC，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可解答．

解答：解：先畫出圖形如下所示，
∵3²+4²=5²，即：BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，斜邊是AB，
由對(duì)稱的性質(zhì)可知：AB垂直且平分CC′，
設(shè)AB交CC′于D，則D是垂足，
∴CD=C′D，CC′=2CD；
∵△ACD∽△ABC，
∴

CD

BC

=

AC

AB

，
∴CD=

BC×AC

AB

=

3×4

5

=

12

5

，
∴CC′=2CD=

2×12

5

=

24

5

．
故答案為：

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．注意：根據(jù)三角形的面積公式可以導(dǎo)出直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的積除以斜邊．