Question

如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)為，寬為，以所在的直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）一輛貨運(yùn)卡車高，寬2.4m，它能通過(guò)該隧道嗎？

（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見(jiàn)，在隧道正中間設(shè)

有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過(guò)隧道嗎？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）  （-4≤x≤4）

       （2）當(dāng)x=1.2時(shí)，y=5.64＞4.5, 能通過(guò)。

       （3）當(dāng)x=0.2+2.4=2.6時(shí)，y=4.31＜4.5,不能通過(guò)。

 

【解析】分析：由題意，不難確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（0，6），且過(guò)點(diǎn)A（﹣4，2），D（4，2），則可求其解析式；汽車通過(guò)隧道而不能碰到隧道頂部，實(shí)際上可借助于拋物線。通過(guò)確定拋物線上點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，從而獲得答案。汽車可以從隧道的正中間走，則F點(diǎn)橫坐標(biāo)為（1.2，縱坐標(biāo)代入拋物線解析式中求得，再與4.5比較即可。

解：

（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c

由題意得：

   16a+4b+c=2                a=-1/4

   16a－4b+c=2     解得：    b=0

                              c=6                                     

所以，y=﹣x²+6

  （2）貨運(yùn)卡車從隧道正中間走，如圖，則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1.2，因此，當(dāng)x=1.2時(shí)，y= ﹣×1.2²+6=﹣0.38+6=5.62＞4.5

因此，這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)該隧道。

（3）隧道正中間如果設(shè)有0.4m的隔離帶，那么該貨運(yùn)卡車緊貼著隔離帶靠右邊形式時(shí)則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0.2+2.4=2.56，所以，當(dāng)x=1.2時(shí)，

y= ﹣×1.2²+6=﹣1.69+6=4.31＜4.5

所以，這輛貨運(yùn)卡車不能通過(guò)該隧道。