Question

【題目】如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長(zhǎng)相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度數(shù)是（ ）

A．80° B．90° C．100° D．120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AD∥BC，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，

∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，

∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，

由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，

設(shè)∠BAE=∠FAD=x，

則∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，

∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，

∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，

解得：x=20°，

∴∠BAD=2×20°+60°=100°，

故選C．