【題目】動手操作:在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi),要折出一個菱形.小穎同學(xué)按照取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH(見方案一),小明同學(xué)沿矩形的對角線AC折出CAE=CADACF=ACB的方法得到菱形AECF(見方案二).

(1)你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎?

(2)請你通過計算,比較小穎和小明同學(xué)的折法中,哪種菱形面積較大?

【答案】(1)四邊形AECF是菱形.(2)方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大.

【解析】

試題分析:(1)、要證所折圖形是菱形,只需證四邊相等即可.

(2)、按照圖形用面積公式計算S=30和S=35.21,可知方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大.

解:(1)小穎的理由:依次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形,

小明的理由:ABCD是矩形,

ADBC,則DAC=ACB

∵∠CAE=CAD,ACF=ACB,

∴∠CAE=CAD=ACF=ACB,

AE=EC=CF=FA,

四邊形AECF是菱形.

(2)方案一:

S菱形=S矩形﹣4SAEH=12×5﹣4××6×=30(cm)2

方案二:

設(shè)BE=x,則CE=12﹣x,

在RtABE中,

由AECF是菱形,則AE2=CE2x2+25=(12﹣x)2

S菱形=S矩形﹣2SABE=(cm)2,

比較可知,方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大.

練習(xí)冊系列答案
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