Question

如圖：△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，且AD=BD，AB=AC+CD，則∠A=

1. A.
   45°
2. B.
   36°
3. C.
   30°
4. D.
   18°

Answer 1

B
分析：結(jié)合題意和圖形，延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，連接EB，根據(jù)等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理求解．
解答：解：延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，連接EB
∵AB=AC+CD
∴AB=AE
∴∠1=∠2+∠3+∠4
∴BD=BE=AD
∴∠1=∠6，∠4=∠5
即∠2+∠3+∠4=∠4+∠5，∠2+∠3=∠5=∠4
△BDE中，∠1+∠6+∠2+∠3=180°
∴∠2+∠3+∠4+∠4+∠5+∠3+∠2=180°
∴5∠4=180°
∴∠4=36°
∴∠A=∠4=∠5=36°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及三角形內(nèi)角和定理；角的等量代換的運(yùn)用是正確解答本題的關(guān)鍵．