Question

將一長方形切去一角后得一邊長分別是13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此）．則此五邊形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：計(jì)算題,轉(zhuǎn)化思想

分析：根據(jù)題意可知，切去的是一個(gè)直角三角形，如圖，長方形的面積-直角三角形的面積=五邊形的面積；

解答：解：根據(jù)題意得，被切去的是一個(gè)直角三角形，則
①當(dāng)斜邊等于13時(shí)，而5²+12²=13²，20+5=25，19+12=31成立，所以兩對平行的邊分別是20、25，19、31，斜邊是13；
②當(dāng)斜邊等于19時(shí)，而19²不能表示為兩個(gè)平方數(shù)的和，因此不可能是19；
③當(dāng)斜邊等于20時(shí)，而12²+16²=20²，但是無法找出兩對邊，它們的差分別是12和16；
④當(dāng)斜邊等于25時(shí)，而7²+24²=25²，但是仍然無法找出兩對滿足要求的邊；
⑤當(dāng)斜邊等于31時(shí)，31²不能表示為兩個(gè)平方數(shù)的和；
綜上如右圖，五邊形的面積為：31×25-

1

2

×12×5=745；
故答案為：745．

點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的面積變換，正確分析、畫出圖形是解答的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．