已知一個(gè)正數(shù)m的平方根是3a+1和a+11．
（1）求這個(gè)正數(shù)m；
（2）計(jì)算m的立方根．

解：（1）根據(jù)題意得：3a+1+a+11=0，
解得：a=-3，
則m=64；

（2）根據(jù)題意得：m的立方根為4．
分析：（1）根據(jù)平方根的定義得到3a+1與a+11互為相反數(shù)，求出a的值，即可確定出m的值；
（2）利用立方根的定義求出m的立方根即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方根，立方根，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、我們知道正數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過有
絕對(duì)值
、
平方
的結(jié)果都是非負(fù)數(shù)，你能總結(jié)非負(fù)數(shù)的基本性質(zhì)是
幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0
．你能利用這個(gè)性質(zhì)解答下列題嗎？
已知（a-2）2+（b+3）2+|c-5|=0，求a-2b+c2值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、我們已經(jīng)知道，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據(jù)圖2寫出一個(gè)代數(shù)恒等式
2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）
；
（2）其實(shí)圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l，并且滿足a+m=b+n=c+l=k．試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k2的正確性．請(qǐng)你畫出圖形，并簡(jiǎn)單解釋．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•赤峰）閱讀材料：
（1）對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：
當(dāng)a-b＞0時(shí)，一定有a＞b；
當(dāng)a-b=0時(shí)，一定有a=b；
當(dāng)a-b＜0時(shí)，一定有a＜b．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”．
（2）對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)a、b的大小時(shí)，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較：
∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a2-b2）與（a-b）的符號(hào)相同
當(dāng)a2-b2＞0時(shí)，a-b＞0，得a＞b
當(dāng)a2-b2=0時(shí)，a-b=0，得a=b
當(dāng)a2-b2＜0時(shí)，a-b＜0，得a＜b
解決下列實(shí)際問題：
（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為W2．回答下列問題：
①W1=
3x+7y
3x+7y
（用x、y的式子表示）
W2=
2x+8y
2x+8y
（用x、y的式子表示）
②請(qǐng)你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，A′B與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP．
①在方案一中，a1=
（3+x）
（3+x）
km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a2=
x2+48
x2+48
km（用含x的式子表示）；
③請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古赤峰卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料：
（1）對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)的大小比較，有下面的方法：
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”．
（2）對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)的大小時(shí)，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較：
∵，
∴（）與（）的符號(hào)相同
當(dāng)＞0時(shí)，＞0，得
當(dāng)=0時(shí)，=0，得
當(dāng)＜0時(shí)，＜0，得
解決下列實(shí)際問題：
（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為W2．回答下列問題：
①W1=             （用x、y的式子表示）
W2=             （用x、y的式子表示）
②請(qǐng)你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A．B兩鎮(zhèn)供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，A′B與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP．
①在方案一中，a1=             km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a2=   km（用含x的式子表示）；
③請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古赤峰卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：

（1）對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)的大小比較，有下面的方法：

當(dāng)時(shí)，一定有；

當(dāng)時(shí)，一定有；

當(dāng)時(shí)，一定有．

反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”．

（2）對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)的大小時(shí)，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較：

∵，

∴（）與（）的符號(hào)相同

當(dāng)＞0時(shí)，＞0，得

當(dāng)=0時(shí)，=0，得

當(dāng)＜0時(shí)，＜0，得

解決下列實(shí)際問題：

（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為W2．回答下列問題：

①W1=              （用x、y的式子表示）

W2=              （用x、y的式子表示）

②請(qǐng)你分析誰用的紙面積最大．

（2）如圖1所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A．B兩鎮(zhèn)供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP．

方案二：如圖3所示，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，A′B與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP．

①在方案一中，a1=              km（用含x的式子表示）；

②在方案二中，a2=    km（用含x的式子表示）；

③請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

 

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