Question

有理數(shù)a，b，c均不為0，且a+b+c=0，設(shè)，試求x¹⁹-99x+2009的值．

Answer 1

解：∵有理數(shù)a，b，c均不為0，且a+b+c=0，
∴a，b，c中不能全同號，必有一正兩負(fù)或兩正一負(fù)，
∴a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），
即，
∴中必有兩個同號，另一個符號與其相反，
∴的值為兩個+1，一個-1或兩個-1，一個+1，
∴x=1，
∴原式=1-99+2009=1911．
分析：根據(jù)題意可得a，b，c中不能全同號，必有一正兩負(fù)或兩正一負(fù)與a=-（b+c），b=-（c+a），c=-（a+b），則可得的值為兩個+1，一個-1或兩個-1，一個+1，即可求得x的值，代入即可求得答案．
點(diǎn)評：此題考查了分式的運(yùn)算，注意分類討論思想的應(yīng)用．能得到的值為兩個+1，一個-1或兩個-1，一個+1是解此題的關(guān)鍵，要注意仔細(xì)分析．